Valor Médio Móvel Ponderado Exponencial Em Risco

Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Classe de mestre: cálculo de valor em risco (VaR): etapas finais Abordagem de VaR Etapas específicas Cálculo de valor de risco de covariância de variação (VCV) (VaR) Este método pressupõe que Os retornos diários seguem uma distribuição normal. A partir da distribuição dos retornos diários, estimamos o desvio padrão (). O Valor de Risco em Valor diário (VaR) é uma função do desvio padrão e do nível de confiança desejado. No método Variance-Covariance (VCV), a volatilidade subjacente pode ser calculada usando uma média móvel simples (SMA) ou uma média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Matematicamente, a diferença está no método utilizado para calcular o desvio padrão (). Esta metodologia é especificada com mais detalhes abaixo. Determinando a volatilidade de SMA De acordo com a abordagem VCV-SMA Value at Risk (VaR), os retornos calculados nas etapas P4 ampP5 acima têm igual peso ao calcular a volatilidade subjacente dada pela seguinte fórmula: 8216n8217 representa o número de observações de retorno utilizadas nos cálculos . No nosso período de retrocesso, havia 5 taxas observadas. Isto resultou em 4 observações de retorno, isto é n 4 nas fórmulas acima. As etapas detalhadas para a volatilidade SMA são dadas abaixo: Passo A1: Calcule a média da distribuição. Soma os retornos sobre a série e divida pelo número de retornos na série. Para a série de retorno da carteira, isso é calculado da seguinte forma: Alternativamente, isso pode ser conseguido aplicando o Excel8217s 8220AVERAGE8221 à série de retorno. Passo A2: Calcule a variância da distribuição. Em cada ponto da série de retorno, calcule a diferença do retorno do Média calculada no passo A1 acima. Acertar o resultado e depois somar todas as diferenças ao quadrado. Divida a soma resultante pelo número de retornos na série menos um. Para a série de retorno da carteira, isto é o seguinte: Alternativamente, isso pode ser alcançado aplicando a função excel 8220VAR8221 à série de retorno Etapa A3: Calcule a volatilidade SMA A volatilidade diária do SMA é igual à raiz quadrada da variância calculada na etapa A2 Acima, ou seja, é o desvio padrão ou. Para a série de retorno de portfólio, é o seguinte: Alternativamente, isso pode ser alcançado aplicando a função excel 8220STDEV8221 à série de retorno. Determinando a Volatilidade EWMA. A abordagem SMA dá igual importância a todas as observações usadas no período de retrocesso e não representa a Fato de que a informação tende a decair ou tornar-se menos relevante ao longo do tempo. O método EWMA, por outro lado, dá mais importância às informações recentes e, portanto, coloca maior peso em retornos mais recentes. Isto é conseguido especificando um parâmetro. (0lt. Lt1) e colocando pesos exponencialmente decrescentes em dados históricos. A fórmula de variância EWMA é: Em geral, a metodologia EWMA coloca mais ênfase nos dados recentes, pois os pesos mais altos são atribuídos através da fórmula para dados mais recentes. No entanto, o. O valor determina a idade do peso dos dados na fórmula e o tamanho da amostra realmente considerado. Quanto menor o valor de. Quanto mais rápido o peso se deteriora. Se esperamos que a volatilidade seja muito instável, aplicaremos um baixo fator de decomposição (dando muito peso às observações recentes e considerando efetivamente uma amostra menor à medida que os pesos diminuem para zero mais rapidamente). Se esperamos que a volatilidade seja constante, aplicamos um alto fator de decaimento (dando pesos iguais às observações antigas). Como estamos usando um pequeno tamanho de amostra em nossa ilustração, usamos um. De 0,5. No entanto, um padrão da indústria é definir. Para 0,94. Passo B2: Determinação de pesos Como indicado na fórmula acima, os pesos são calculados em cada ponto de dados da seguinte maneira: Uma propriedade especial dos pesos utilizados na fórmula EWMA é que sua soma para infinito será sempre igual a 1. No entanto, não é Possível ter um conjunto infinito de dados históricos. Então, se a soma dos pesos não for próxima de um, então os ajustes precisam ser feitos. Esses ajustes incluem expandir o conjunto de dados ou o período de retrocesso para garantir que ele seja grande o suficiente para que essa soma de pesos seja próxima de 1 ou, em alternativa, os pesos devem ser redimensionados para que a soma seja igual a 1. Esse reescalonamento é conseguido pela divisão Os pesos calculados no Passo B2 por 1- n. Onde n é o número de observações de retorno. Isto é ilustrado em nosso exemplo da seguinte maneira: Pesos de pesos dimensionados (1- n) Etapa B4: Cálculo da variância EWMA O primeiro passo no cálculo da variância é calcular os quadrados dos retornos em cada ponto de dados. Em seguida, multiplique a série quadrada com os pesos aplicáveis ​​a esse ponto de dados e, em seguida, somem as séries quadradas ponderadas resultantes. Isso é ilustrado para as séries de retorno de portfólio abaixo: Etapa B5: Cálculo da volatilidade EWMA A volatilidade EWMA diária é obtida tomando a raiz quadrada do resultado no Passo B4 acima. Determinando o VaR diário de SMA e EWMA O Valor de Risco de Valor Diário (VaR) é simplesmente uma função do desvio padrão ou volatilidade e do nível de confiança desejado. Especificamente: Valor em Risco (VAR). Z-valor da distribuição cumulativa normal padrão correspondente a um nível de confiança especificado Por exemplo, para um nível de confiança de 99, o valor z é 2.326 (a função Excel8217s 8216NORMSINV (.99) pode ser usada para determinar o valor z) e o e o Valor diário em risco (VaR) 2.326. Para o nosso portfólio de amostras, o VCV Value at Risk (VaR) s no nível de confiança 99 trabalha para: Determinar Simulação Histórica diariamente Valor em Risco (VaR) A simulação histórica é uma abordagem não paramétrica de estimar o Valor em Risco (VaR), ou seja Os retornos não são submetidos a nenhuma distribuição funcional. O Valor em Risco (VaR) é estimado diretamente dos dados sem derivar parâmetros ou fazer suposições sobre toda a distribuição dos dados. Esta metodologia baseia-se na premissa de que o padrão de retorno histórico é indicativo de retornos futuros. S tep H1: série de retorno ordenada derivada no Passo P4 amp P5 O primeiro passo é pedir esses retornos diários em ordem crescente. Cada retorno encomendado corresponde a um número de índice. No nosso exemplo, esta é ilustrada da seguinte forma para a série de retorno do portfólio: R (ordenado em ordem crescente) Etapa H2: Determine o valor do índice correspondente ao nível de confiança 1- Isso é dado pelo número de observações de retorno (nível de confiança 1). O número resultante é truncado ou arredondado para baixo para um número inteiro, ou seja, se o número resultante for 1.6, o valor do índice será igual a 1. No nosso exemplo, no entanto, devido ao tamanho de dados pequeno, o número resultante resulta em 4 (1- 0,99) 0,04. Seguindo a metodologia, isso resulta em um número de índice de 0. No entanto, como este não é um número válido, o próximo número mais alto, i. e.1, será usado como o valor do índice em nosso exemplo. Passo H3: Identificar o valor histórico histórico em risco (VaR) O valor histórico a risco histórico (VaR) é o valor absoluto do retorno na série ordenada na Etapa H1 que corresponde ao valor do índice derivado no Passo H2. Para a série de retorno da carteira, este é o valor absoluto do retorno no índice número 1, ou seja, 0,5002 Escala do VaR diário Etapa S1: Determine o período de retenção O período de retenção é o tempo que levaria para liquidar a carteira de ativos no mercado. Em Basileia 2 para a maioria dos casos, um período de espera de dez dias é um requisito padrão. Etapa S2: Escalar o valor diário em risco (VaR) Para determinar o Valor em Risco (VaR) para um período de espera do J-dia, a regra da raiz quadrada será aplicada, ou seja, o VaR J do J-dia (VaR diário). Para o portfólio, o Holding VaR para cada abordagem é o seguinte: a perda máxima que poderíamos experimentar em nosso portfólio ao longo de um período de retenção de 10 dias com 99 probabilidades é de PKR 3.675,36 usando uma abordagem EWMA Value at Risk (VaR). Em outras palavras, há uma chance de as perdas excederem esse valor em um período de retenção de 10 dias. (Se você quiser comprar a versão pdf do curso Value at Risk juntamente com o arquivo EXCEL de suporte, consulte o nosso Valor Online em risco (VaR) e a loja de preços do IRS) Publicações relacionadas: Sobre o autor Jawwad Farid Jawwad Farid vem construindo E implementando modelos de risco e sistemas de back office desde agosto de 1998. Trabalhando com clientes em quatro continentes, ele ajuda os banqueiros, os membros do conselho e os reguladores a adotar uma abordagem relevante para o mercado de gerenciamento de riscos. Ele é o autor de Models at Work e Option Greeks Primer, ambos publicados pela Palgrave Macmillan. Jawwad é uma Fellow Society of Actuaries, (FSA, Schaumburg, IL), possui MBA da Columbia Business School e é graduado em ciência da computação de (NUCES RÁPIDO). Ele é um membro do corpo docente adjunto da SP Jain Global School of Management em Dubai e Cingapura, onde ensina Gestão de Riscos, Preços Derivativos e Empreendedorismo. Exemplo de cálculo de valor em risco com dados populares em risco Exemplo Este estudo de caso de Valor em Risco (VaR) mostra como calcular VaR no Excel usando dois métodos diferentes (Covariância de Variância e Simulação Histórica) com dados publicamente disponíveis. O que você precisará da página de recursos e referência do Value at Risk. Conjunto de dados para os preços no local do ouro que podem ser baixados da Onlygold para o período de 1 a junho de 2011 a 29 de junho de 2012 Conjunto de dados para os preços spot do petróleo bruto WTI que podem ser baixados da EIA. gov para o período de 1 de junho de 2011 A 29 de junho de 2012 Exemplo de valor em risco Cobrimos os métodos de Covariância de Variância (VCV) e Simulação Histórica (HS) para calcular o Valor em Risco (VaR). Na lista abaixo, os primeiros 6 itens pertencem à abordagem VCV enquanto os 3 itens finais se relacionam com a abordagem de Simulação Histórica. Dentro da abordagem VCV, duas metodologias separadas para determinar a volatilidade subjacente dos retornos são consideradas como método de média móvel simples (SMA) e o método da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). O VaR usando Monte Carlo Simulation não está coberto nesta publicação. Vamos mostrar cálculos para: SMA volatilidade diária SMA diária VaR J-day holding SMA VaR Carteira segurando SMA VaR EWMA volatilidade diária J-day período de retenção EWMA VaR Evolução histórica diária VaR Simulação histórica J-day holding VaR 10 dias de retenção simulação histórica VaR Montante de perda para um nível de confiança 99 Valor em risco exemplo Contexto 8211 Nosso portfólio compreende exposição física a 100 onças troy de ouro e 1000 barris de WTI Crude. O preço do ouro (por onça troy) é 1.598,50 eo preço do WTI (por barril) é 85,04 em 29-Jun-2012. Data series de preços de dados Os dados de preços históricos para ouro e WTI foram obtidos para o período de 1 de junho a 29 de junho de 2012, da onlygold e da eia. gov, respectivamente. O período considerado no cálculo VaR é denominado período de retrocesso. É o momento em que o risco deve ser avaliado. A Figura 1 mostra um extracto dos dados diários da série temporal: Figura 1: Dados da série de tempo para o ouro e WTI A série de retorno O primeiro passo para qualquer uma das abordagens VaR é a determinação da série de retorno. Isso é conseguido tomando o logaritmo natural da proporção de preços sucessivos, como mostrado na Figura 2: Figura 2: Dados da Série de Retorno para o Ouro e WTI Por exemplo, o retorno diário para o ouro em 2 de junho de 2011 (Cell G17) é calculado Como LN (Cell C17 Cell C 16) ln (1539.501533.75) 0.37. Variância Covariância Média de Movimento Simples (SMA) A próxima volatilidade diária da SMA é calculada. A fórmula é a seguinte: Rt é a taxa de retorno no tempo t. E (R) é a média da distribuição de retorno que pode ser obtida em EXCEL tomando a média da série de retorno, ou seja, MÉDIA (matriz de séries de retorno). Soma as diferenças quadradas de Rt sobre E (R) em todos os pontos de dados e divida o resultado pelo número de retornos na série menos para obter a variância. A raiz quadrada do resultado é o desvio padrão ou a volatilidade SMA da série de retorno. Alternativamente, a volatilidade pode ser calculada diretamente no EXCEL usando a função STDEV, aplicada na série de retorno, como mostrado na Figura 3: Figura 3: Dados da série Return para Gold e WTI A volatilidade diária de SMA para Gold na célula F18 é calculada como STDEV (Matriz de séries de retorno de ouro). A volatilidade diária SMA para o ouro é 1.4377 e para WTI é 1.9856. VaR diário da SMA Quanto você perde, durante um determinado período de detenção e com uma VaR de probabilidade determinada, a perda de pior caso pode ser registrada em uma carteira ao longo de um período de retenção com uma determinada probabilidade ou nível de confiança. Por exemplo, assumindo um nível de confiança 99, um VaR de US $ 1 milhão em um período de espera de dez dias significa que há apenas uma chance de um por cento de que as perdas excederão USD 1 nos próximos dez dias. As abordagens SMA e EWMA para VaR assumem que os retornos diários seguem uma distribuição normal. O VaR diário associado a um determinado nível de confiança é calculado como: Volatilidade VaR diária ou desvio padrão do valor z da série de retorno do inverso da função de distribuição cumulativa normal padrão (CDF) correspondente a um nível de confiança especificado. Agora podemos responder a seguinte pergunta: O que é o SMA VaR diário para o ouro e o WTI em um nível de confiança de 99 Isso é mostrado na Figura 4 abaixo: Figura 4: VaR Daily VaR Daily Ouro calculado na célula F16 é o produto do Volatilidade diária de SMA (célula F18) e o valor z do inverso do CDF normal padrão para 99. Em EXCEL, o escore z inverso no nível de confiança 99 é calculado como NORMSINV (99) 2.326. Assim, o VaR diário para ouro e WTI no nível de confiança 99 funciona para 3.3446 e 4.6192, respectivamente. J-day holding SMA VaR Cenário 1 A definição de VaR acima mencionada considera três coisas, perda máxima, probabilidade e período de retenção. O período de detenção é o tempo que levaria para liquidar a carteira de ativos no mercado. Em Basileia II e Basileia III, um período de retenção de dez dias é uma suposição padrão. Como você incorpora o período de retenção em seus cálculos O que é a retenção SMA VaR para WTI amp Gold por um período de retenção 10 dias a um nível de confiança de 99 Período de retenção VaR Daily VaR SQRT (período de retenção em dias) Onde SQRT (.) É Função de raiz quadrada EXCELs. Isso é demonstrado para o WTI e o Gold na Figura 5 abaixo: Figura 5: período de espera de 10 dias Nível de confiança VaR 99 O valor de confiança VaR para ouro a 99 (Cell F15) é calculado pela multiplicação do VaR diário (célula F17 ) Com a raiz quadrada do período de retenção (célula F16). Isso funciona para ser 10.5767 para o ouro e 14.6073 para o WTI. J-day holding SMA VaR Cenário 2 Vamos considerar a seguinte pergunta: O que é a retenção SMA VaR para o amplificador de ouro WTI para um período de espera de 252 dias a um nível de confiança de 75 Note que 252 dias são considerados para representar dias de negociação em um ano. A metodologia é a mesma usada antes para calcular o VaR de SMA de 10 dias no nível de confiança 99, exceto que o nível de confiança e o período de espera são alterados. Portanto, primeiro determinamos o VaR diário no nível de confiança 75. Lembre-se de que o VaR diário é o produto da volatilidade diária do SMA dos retornos subjacentes e do escore z inverso (aqui calculado para 75, ou seja, NORMSINV (75) 0.6745). O VaR diário resultante é então multiplicado com a raiz quadrada de 252 dias para chegar ao VaR de retenção. Isto está ilustrado na Figura 6 abaixo: Figura 6: período de espera de 252 dias VaR 75 nível de confiança 25V de 25 dias de retenção VaR em 75 para o ouro (célula F15) é o produto do VaR diário calculado ao nível de confiança 75 (Cell F17) e A raiz quadrada do período de espera (célula F16). É 15.3940 para o ouro e 21.2603 para o WTI. O VaR diário, por sua vez, é o produto da volatilidade diária de SMA (Cell F19) e da pontuação Z inversa associada ao nível de confiança (Cell F18). Carteira segurando SMA VaR Até agora, consideramos apenas o cálculo do VaR para ativos individuais. Como estendemos o cálculo à carteira VaR Como são as correlações entre os ativos contabilizados na determinação da carteira VaR Consideremos a seguinte questão: Qual é a retenção de 10 dias da SMA VaR para uma carteira de Ouro e WTI a um nível de confiança de 99 O primeiro passo neste cálculo é a determinação de pesos para ouro e WTI em relação ao portfólio. Vamos revisar a informação do portfólio mencionada no início do estudo de caso: o portfólio compreende 100 onças troy de ouro e 1000 barris de WTI Crude. O preço do ouro (por onça troy) é 1.598,50 eo preço do WTI (por barril) é 85,04 em 29-Jun-2012. O cálculo dos pesos é mostrado na Figura 7 abaixo: Figura 7: Pesos de ativos individuais na carteira Os pesos foram avaliados com base no valor de mercado da carteira em 29 de junho de 2012. Os valores de mercado dos ativos são calculados multiplicando a quantidade de um determinado bem na carteira com seu preço de mercado em 29 de junho de 2012. Os pesos são então calculados como o valor de mercado do ativo dividido pelo valor de mercado da carteira onde o valor de mercado da carteira é a soma dos valores de mercado em todos os ativos da carteira. Em seguida, determinamos um retorno médio ponderado para o portfólio para cada ponto de dados (data). Isso é ilustrado na Figura 8 abaixo: Figura 8: Retornos de carteira O retorno médio ponderado da carteira para uma determinada data é calculado como a soma em todos os ativos do produto do retorno de ativos para essa data e os pesos. Por exemplo, para 2 de junho de 2011, o retorno do portfólio é calculado como (0,3765,27) (0,13134,73) 0,28. Isso pode ser feito em EXCEL usando a função SUMPRODUCT como mostrado na barra de função da Figura 8 acima, aplicada na linha de pesos (Cell C19 to Cell D19) e linhas de retorno (Cell Fxx to Cell Gxx) para cada data. Para manter a linha de peso constante na fórmula, quando é copiada e colada no intervalo de pontos de dados, os sinais de dólar são aplicados às referências de células de linha de pesos (isto é, C19: D19). Para calcular a volatilidade, o VaR diário e o VaR do período de detenção para a carteira aplicam as mesmas fórmulas utilizadas para os ativos individuais. Ou seja, volatilidade diária da SMA para a carteira STDEV (matriz de retornos de carteira) VaR diário SMA para a carteira Volatilidade diária NORMSINV (X) e VaR do período de detenção para a carteira Daily VaRSQRT (período de retenção). Agora podemos responder a pergunta: O que é o SMA VaR de 10 dias para um portfólio de Gold e WTI a um nível de confiança de 99. É 9.1976. Abordagem de covariância de variância 8211 Média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) Vamos agora ver como o VRV VaR da média móvel ponderada exponencial (EWMA) é calculado. A diferença entre os métodos SMA do amplificador EWMA para a abordagem VCV reside no cálculo da volatilidade subjacente dos retornos. Em SMA, a volatilidade () é determinada (como mencionado anteriormente) usando a seguinte fórmula: Em EWMA, no entanto, a volatilidade da distribuição de retorno subjacente () é calculada da seguinte forma: Enquanto o método SMA atribui igual importância aos retornos na série, O EWMA dá maior ênfase aos retornos de datas e períodos mais recentes, pois a informação tende a tornar-se menos relevante ao longo do tempo. Isso é alcançado especificando um parâmetro lambda (), onde 0lt lt1 e colocando pesos exponencialmente decrescentes em dados históricos. O. O valor determina a idade do peso dos dados na fórmula, de modo que menor o valor de. Quanto mais rápido o peso se deteriora. Se a administração espera que a volatilidade seja muito instável, isso dará muito peso às observações recentes, enquanto se espera que a volatilidade seja estável que daria pesos mais iguais às observações mais antigas. A Figura 9 abaixo mostra como os pesos utilizados para determinar a volatilidade EWMA, são calculados em EXCEL: Figura 9: Pesos utilizados no cálculo da volatilidade EWMA Existem 270 retornos em nossa série de retorno. Utilizamos uma lambda de 0,94, um padrão da indústria. Vejamos primeiro a coluna M na Figura 9 acima. O último retorno da série (para 29-jun-2012) é atribuído t-10, o retorno de 28 de junho de 2012 será atribuído t-11 e assim por diante, de modo que o primeiro retorno em nossa série temporal 2-Jun - 2011 tem t-1 269. O peso é um produto de dois itens 1- lambda (coluna K) e lambda elevado ao poder de t-1 (coluna L). Por exemplo, o peso em 2-jun-2011 (Cell N25) será Cell K25 Cell L25. Pesos Escalonados Como a soma dos pesos não é igual a 1, é necessário dimensioná-los para que sua soma seja igual à unidade. Isso é feito dividindo os pesos calculados acima em 1- n, onde n é o número de retornos na série. A Figura 10 mostra isso abaixo: Figura 10: Pesos dimensionados utilizados no cálculo da volatilidade de EWMA EWMA Variance EWMA Variance é simplesmente a soma em todos os pontos de dados da multiplicação de retornos quadrados e os pesos dimensionados. Você pode ver como o produto dos retornos quadrados e os pesos dimensionados são calculados na barra de função da Figura 11 abaixo: Figura 11: Série de retorno quadrado ponderada usada para determinar a diferença de EWMA Depois de ter obtido esta série de séries de resultados de pesos por vezes quadrados, Resumir toda a série para obter a variância (veja a Figura 12 abaixo). Nós calculamos essa variação para Gold, WTI ampliam a carteira (usando o valor de mercado dos ganhos ponderados dos ativos determinados anteriormente): Figura 12: Variação EWMA Volatilidade EWMA diária A volatilidade EWMA diária para Gold, WTI ampliação do portfólio é descoberta tomando o quadrado Raiz da variância determinada acima. Isso é mostrado na barra de função da Figura 13 abaixo para o ouro: Figura 13: Volatilidade EWMA diária EWMA diária VaR Daily EWMA VaR Volatilidade diária EWMA z-valor do CDF normal padrão inverso. Este é o mesmo processo utilizado para determinar o VaR SMA diário após a obtenção de volatilidade SMA diária. A Figura 14 mostra o cálculo do VaR EWMA diário no nível de confiança 99: Figura 14: Vaqueiro EWMA diário do J-Day Holding EWMA VaR Holding EWMA VaR Daily EWMA VaR SQRT (período de retenção) que é o mesmo processo usado para determinar a retenção de SMA VaR após Obtendo VaR diário SMA. Isso é ilustrado para o VaR de EWMA de retenção de 10 dias na Figura 15 abaixo: Figura 15: Realização de retornos encomendados pelo VaR VaR da VaW VaW. Ao contrário da abordagem VCV para VaR, não há nenhuma suposição sobre a distribuição de retorno subjacente na abordagem de simulação histórica. O VaR é baseado na distribuição de retorno real, que por sua vez é baseada no conjunto de dados usado nos cálculos. O ponto de partida para o cálculo do VaR para nós, então, é a série de retorno derivada anteriormente. Nossa primeira ordem de negócios é reordenar a série em ordem crescente, desde o menor retorno ao maior retorno. A cada retorno encomendado é atribuído um valor de índice. Isso está ilustrado na Figura 16 abaixo: Figura 16: Retornos diários ordenados Velocidade histórica diária VaR Existem 270 retornos na série. No nível de confiança 99, o VaR diário sob este método é igual ao retorno correspondente ao número de índice calculado da seguinte forma: (nível de confiança 1) Número de retornos onde o resultado é arredondado para o número inteiro mais próximo. Esse número representa o número de índice para um retorno dado, conforme mostrado na Figura 17 abaixo: Figura 17: Determinação do número de índice correspondente ao nível de confiança O retorno correspondente a esse número de índice é o VaR de simulação histórica diária. Isso é mostrado na Figura 18 abaixo: Figura 18: VaR Histórico Diário VaR As pesquisas da função VLOOKUP retornam ao valor do índice correspondente do conjunto de dados de retorno da ordem. Observe que a fórmula toma o valor absoluto do resultado. Por exemplo, no nível de confiança 99, o número inteiro funciona para 2. Para o ouro, isso corresponde com o retorno de -5.5384 ou 5.5384 em termos absolutos, ou seja, existe uma chance de que o preço do ouro caia em mais de 5.5384 ao longo de um Período de espera de 1 dia. VaR de 10 dias VaR de simulação histórica Quanto à abordagem VCV, o VaR de retenção é igual ao VaR diário, a raiz quadrada do período de retenção. Para o ouro, isso funciona para 5.5384SQRT (10) 17.5139. Quantidade da perda de pior caso, então, qual é a quantidade de perda de pior caso para o ouro durante um período de espera de 10 dias que só será excedido 1 dia em 100 dias (ou seja, 99 níveis de confiança) calculado usando a abordagem de Simulação Histórica Pior Perda de Caso para Ouro 99 nível de confiança ao longo de um período de retenção de 10 dias Valor de mercado do ouro VaR de 10 dias (1598.50100) 17.5139 USD 27.996. Há uma chance de que o valor do Gold na carteira perca um valor superior a USD 27.996 durante um período de espera de 10 dias. A Figura 19 resume isso abaixo: Figura 19: montante de perda de VaR de retenção de 10 dias no nível de confiança 99 Publicações relacionadas: